有限数学示例

$\frac{1}{4} \cdot {| x^{3} + 1 |}^{2} = | x^{3} + 1 | - 1$

解题步骤 1

化简 $\frac{1}{4} {| x^{3} + 1 |}^{2}$ 。

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解题步骤 1.1

重写。

$0 + 0 + \frac{1}{4} {| x^{3} + 1 |}^{2} = | x^{3} + 1 | - 1$

解题步骤 1.2

通过加上各个零进行化简。

$\frac{1}{4} {| x^{3} + 1 |}^{2} = | x^{3} + 1 | - 1$

解题步骤 1.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 ${| x^{3} + 1 |}^{2}$ 。

$\frac{{| x^{3} + 1 |}^{2}}{4} = | x^{3} + 1 | - 1$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $| x^{3} + 1 |$ 。

$\frac{{| x^{3} + 1 |}^{2}}{4} - | x^{3} + 1 | = - 1$

解题步骤 3

将 $\frac{{| x^{3} + 1 |}^{2}}{4} - | x^{3} + 1 | = - 1$ 中的每一项乘以 $4$ 以消去分数。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{{| x^{3} + 1 |}^{2}}{4} - | x^{3} + 1 | = - 1$ 中的每一项乘以 $4$ 。

$\frac{{| x^{3} + 1 |}^{2}}{4} \cdot 4 - | x^{3} + 1 | \cdot 4 = - 1 \cdot 4$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{{| x^{3} + 1 |}^{2}}{4} \cdot 4 - | x^{3} + 1 | \cdot 4 = - 1 \cdot 4$

解题步骤 3.2.1.1.2

重写表达式。

${| x^{3} + 1 |}^{2} - | x^{3} + 1 | \cdot 4 = - 1 \cdot 4$

解题步骤 3.2.1.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

${| x^{3} + 1 |}^{2} - 4 | x^{3} + 1 | = - 1 \cdot 4$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

${| x^{3} + 1 |}^{2} - 4 | x^{3} + 1 | = - 4$

解题步骤 4

在等式两边都加上 $4$ 。

${| x^{3} + 1 |}^{2} - 4 | x^{3} + 1 | + 4 = 0$

解题步骤 5

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 5.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

${| x^{3} + 1 |}^{2} - 4 | x^{3} + 1 | + 2^{2} = 0$

解题步骤 5.2

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$4 | x^{3} + 1 | = 2 \cdot | x^{3} + 1 | \cdot 2$

解题步骤 5.3

重写多项式。

${| x^{3} + 1 |}^{2} - 2 \cdot | x^{3} + 1 | \cdot 2 + 2^{2} = 0$

解题步骤 5.4

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = | x^{3} + 1 |$ 和 $b = 2$ 。

${(| x^{3} + 1 | - 2)}^{2} = 0$

解题步骤 6

将 $| x^{3} + 1 | - 2$ 设为等于 $0$ 。

$| x^{3} + 1 | - 2 = 0$

解题步骤 7

在等式两边都加上 $2$ 。

$| x^{3} + 1 | = 2$

解题步骤 8

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$x^{3} + 1 = \pm 2$

解题步骤 9

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 9.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x^{3} + 1 = 2$

解题步骤 9.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 9.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x^{3} = 2 - 1$

解题步骤 9.2.2

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$x^{3} = 1$

解题步骤 9.3

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x^{3} - 1 = 0$

解题步骤 9.4

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 9.4.1

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$x^{3} - 1^{3} = 0$

解题步骤 9.4.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

解题步骤 9.4.3

化简。

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解题步骤 9.4.3.1

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}) = 0$

解题步骤 9.4.3.2

一的任意次幂都为一。

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$

解题步骤 9.5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

$x^{2} + x + 1 = 0$

解题步骤 9.6

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 9.6.1

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

解题步骤 9.6.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

解题步骤 9.7

将 $x^{2} + x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 9.7.1

将 $x^{2} + x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} + x + 1 = 0$

解题步骤 9.7.2

求解 $x$ 的 $x^{2} + x + 1 = 0$ 。

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解题步骤 9.7.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 9.7.2.2

将 $a = 1$ 、 $b = 1$ 和 $c = 1$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.7.2.3

化简。

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解题步骤 9.7.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 9.7.2.3.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.7.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 。

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解题步骤 9.7.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.7.2.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.7.2.3.1.3

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.7.2.3.1.4

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.7.2.3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.7.2.3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.7.2.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 9.7.2.4

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 9.8

最终解为使 $(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 9.9

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x^{3} + 1 = - 2$

解题步骤 9.10

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 9.10.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x^{3} = - 2 - 1$

解题步骤 9.10.2

从 $- 2$ 中减去 $1$ 。

$x^{3} = - 3$

解题步骤 9.11

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- 3}$

解题步骤 9.12

化简 $\sqrt[3]{- 3}$ 。

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解题步骤 9.12.1

将 $- 3$ 重写为 ${(- 1)}^{3} \cdot 3$ 。

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解题步骤 9.12.1.1

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$x = \sqrt[3]{- 1 (3)}$

解题步骤 9.12.1.2

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{3}$ 。

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 3}$

解题步骤 9.12.2

从根式下提出各项。

$x = - 1 \sqrt[3]{3}$

解题步骤 9.12.3

将 $- 1 \sqrt[3]{3}$ 重写为 $- \sqrt[3]{3}$ 。

$x = - \sqrt[3]{3}$

解题步骤 9.13

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \sqrt[3]{3}$

解题步骤 10

有限数学 示例

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